Các bài tập về Dãy Số là một trong những dạng bài tập rất phổ biến trong các bài kiểm tra,đề thi. Để giúp các em học tốt hơn về Chuyên đề Dãy Số của toán nâng cao lớp 4 & 5, chúng ta cùng ôn luyện và xem cách giải các bài tập dạng toán tìm quy luật dãy số trong bài học hôm nay nhé.
Các dạng Bài tập và cách giải các bài toán Chuyên Đề Dãy Số (phần 1) toán lớp 4 – lớp 5 nâng cao
(Có rất nhiều dạng bài trong Chuyên đề Dãy số toán lớp 4 & 5 vì thế các em chú ý theo dõi các phần tiếp theo để nắm bắt kiến thức và ôn luyện cho tốt. Các bài tập tham khảo thêm thì xem trong chuyên mục Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 4 – Lớp 5)
Bài 1:Hãy viết tiếp 3 số hạng vào dãy số đã cho bên dưới:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……
Bài giải minh họa:
Trước tiên ta muốn giải được bài toán này thì ta cần phảI xác định được quy luật của dãy số.
Ta thấy:
1 + 2 = 3
3 + 5 = 8
2 + 3 = 5
5 + 8 = 13
Vậy dãy số đã cho có quy luật sau: Kể từ số hạng thứ 3 trở đi thì mỗi số hạng sẽ bằng tổng của hai số hạng liền trước nó.
Như vậy ta có thể viết thêm 3 số hạng tiếp theo là vào dãy số là:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144…
Bài 2:Cho dãy số như bên dưới, em hãy viết 3 số hạng tiếp theo vào dãy số sau đúng với quy luật:
1, 3, 4, 8, 15, 27
Bài giải minh họa:
Ta thấy:
8 = 1 + 3 + 4
27 = 4+ 8 + 15
15 = 3 + 4 + 8
Vậy quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 4 thì mỗi số hạng sẽ bằng tổng của ba số hạng đứng trước nó.
Như thế ta có thể điền ba số hạng tiếp theo của dãy số là: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169.
Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a) …, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 : biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
b) …, …, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 : biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
Bài giải minh họa:
a) …, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 : biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
Theo như dãy số và đề bài đã cho ta xét thấy:
Số hạng thứ 10 là : 1024 = 512 x 2
Số hạng thứ 9 là : 512 = 256 x 2
Số hạng thứ 8 là : 256 = 128 x 2
Số hạng thứ 7 là : 128 = 64 x 2
……………………………..
Từ điều ta vừa xét, ta suy luận ra quy luật của dãy số là: mỗi số hạng của dãy số bằng số hạng liền trước nó nhân 2.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy số là: 1 x 2 = 2.
b) …, …, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 : biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
Theo như dãy số và đề bài đã cho ta xét thấy:
Số hạng thứ 10 là : 110 = 11 x 10
Số hạng thứ 9 là : 99 = 11 x 9
Số hạng thứ 8 là : 88 = 11 x 8
Số hạng thứ 7 là : 77 = 11 x 7
…………………………..
Từ điều ta vừa xét, ta suy luận ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng sẽ bằng 11 x số thứ tự của số hạng ấy.
Vì thế số hạng đầu tiên của dãy là : 1 x 11 = 11.
Bài 4:Cho dãy số sau, em hãy tìm các số còn thiếu trong dãy số và điền vào chỗ chấm:
a) 3, 9, 27, ……., 729
b) 3, 8, 23, ……, 608
Bài giải minh họa:
Trước tiên ta cần phải tìm được quy luật của dãy số
a) 3, 9, 27, ……., 729
Ta thấy:
3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
Từ đó ta thấy quy luật của dãy số đã cho là: Kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số liền sau bằng số liền trước x 3
Áp dụng quy luật của dãy số ta có:
27 x 3 = 81
81 x 3 = 243
243 x 3 = 729 (đúng với đề bài đã cho).
Vậy các số còn thiếu trong dãy số là : 81 và 243.
b) 3, 8, 23, ……, 608
Ta nhận xét:
3 x 3 – 1 = 8
8 x 3 – 1 = 23.
……………………………………
Quy luật của dãy số là: Kể từ số thứ 2 trở đi, số hạng sau bằng 3 lần số hạng trước trừ đi 1
Theo quy luật trên ta có:
23 x 3 – 1 = 68
68 x 3 – 1 = 203
203 x 3 – 1 = 608 (đúng).
Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 68 và 203.
Bài 5:Lúc 7h sáng, một người đi từ A đến B và một người đi từ B đến A ; cả hai cùng đi đến đích của mình lúc 2h chiều. Vì đường đi khó dần từ A đến B ; nên người đi từ A, giờ đầu đi được 15km, cứ mỗi giờ sau đó lại giảm đi 1km. Người đi từ B giờ cuối cùng đI được 15km, cứ mỗi giờ trước đó lại giảm 1km. Tính quãng đường AB.
Bài giải minh họa:
2 giờ chiều là 14h trong ngày.
Theo đề bài thì 2 người cần số giờ để đi đến đích của mình là:
14 – 7 = 7 (giờ)
Vận tốc của người đi từ A đến B ta có thể lập thành dãy số như sau:
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.
Vận tốc của người đi từ B đến A ta có thể lập thành dãy số như sau:
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Ta thấy 2 dãy số trên đều có các số hạng giống nhau, vậy suy ra quãng đường AB là:
9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84 (km).
Bài 6:Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tổng số 3 ô liên tiếp đều bằng 2002
| 783 | 998 |
Bài giải minh họa:
Ta đánh số thứ tự các ô như sau:
| 783 | 998 | ||||||||
| ô1 | ô2 | ô3 | ô4 | ô5 | ô6 | ô7 | ô8 | ô9 | ô10 |
Theo điều kiện của đề bài đã cho là tổng của 3 ô số liên tiếp đều bằng 2002, vậy ta có:
783 + Ô7 + Ô8 = 2002.
Ô7 + Ô8 + Ô9 = 2002.
Vậy Ô9 = 783; từ đó ta tính được:
Ô8 = Ô5 = Ô2 = 2002 – (783 + 998) = 2002
Ô7 = Ô4 = Ô1 = 998
Ô3 = Ô6 = 783.
Điền các số đã tìm được vào các ô ta được dãy số sau:
| 998 | 221 | 783 | 998 | 221 | 783 | 998 | 221 | 783 | 998 |
Bài 7:Cho dãy số như bên dưới, em hãy viết 5 số tiếp theo
13, 19, 25,……,
Bài giải học sinh tự làm
Bài 8:Điền số hạng còn thiếu vào dãy số sau:
a) 7, 10, 13,……, 22, 25.
b) 103, 95, 87,……, 55, 47.
Bài giải học sinh tự làm
Bài 9:Điền số thích hợp vào ô trống, sao cho:
a) tổng các số ở 3 ô liền nhau bằng 14,2
| 2,7 | 8,5 |
b) tổng các số ở 3 ô liền nhau bằng 14,3
| 2,7 | 7,5 |
Bài giải tự làm
Bài 10:Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,……
a) Nêu quy luật của dãy số ?
b) Số 93 có phải là số hạng của dãy không ? Vì sao ?
Bài giải minh họa:
a) 2, 4, 6, 8, …
Ta thấy:
Số hạng thứ 1: 2 = 2 x 1
Số hạng thứ 2: 4 = 2 x 2
Số hạng thứ 3: 6 = 2 x 3
…………
Số hạng thứ n: ? = 2 x n
Vậy quy luật của dãy số là: Một số hạng bằng 2 nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
b) Ta thấy các số hạng của dãy là số chẵn mà số 93 là số lẻ, vậy nên số 93 không phải là số hạng của dãy số đã cho.
Bài 11:Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……
a) Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên ?
b) Số 2000 có thuộc dãy số trên không ? Tại sao ?
Bài giải minh họa:
a) Ta thấy:
5 – 2 = 3
8 – 5 = 3;
11 – 8 = 3;
14 – 11 = 3;
………
Dãy số trên được viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3.
Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26.
b) Ta thấy kể từ số hạng thứ 2 của dãy các số đều chia cho 3 dư 2, mà số 2000 cũng chia cho 3 dư 2. Nên số 2000 có thuộc dãy số trên.
Bài 12:Em hãy cho biết:
a) Các số 60, 483 có thuộc dãy số 80, 85, 90,…… hay không ?
b) Số 2002 có thuộc dãy số 2, 5, 8, 11,…… hay không ?
c) Số nào trong các số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy số 3, 6, 12, 24,…… giải thích tại sao ?
Bài giải minh họa:
a) Cả 2 số 60, 483 đều không thuộc dãy đã cho vì:
– Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 60.
– Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5, mà 483 không chia hết cho 5.
b) Số 2002 không thuộc dãy đã cho vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều 2, mà 2002 chia 3 thì dư 1.
c) Cả 3 số 798, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,… vì:
– Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhận với 2; cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn, mà 798 chí cho 2 = 399 là số lẻ.
– Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3, mà 1000 lại không chia hết cho 3.
– Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) đều chẵn, mà 9999 là số lẻ.
Bài 13:Cho dãy số: 1, 2,2; 3,4;……; 13; 14,2.
Dựa vào dãy số đã cho em hãy cho biết số 34,6 có thuộc dãy số trên không?
Bài giải minh họa:
– Ta nhận xét:
2,2 – 1 = 1,2;
3,4 – 2,2 = 1,2;
14,2 – 13 = 1,2;
……
Quy luật của dãy số trên là: Từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng sau hơn số hạng liền trước nó 1,2 đơn vị.
– Mặt khác, các số hạng trong dãy số trừ đi 1 đều chia hết cho 1,2.
Ví dụ:
(13 – 1) : 1,2 = 10
(3,4 – 1) : 1,2 = 2
(34,6 – 1) : 1,2 = 28
Vậy nếu viết tiếp thì số 34,6 cũng thuộc dãy số trên.
Bài 14:Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1997,……, 55, 52, 49.
Các số sau đây có phải là số hạng của dãy không ?
100, 123, 456, 789, 1900, 1995, 1999
Bài giải minh họa:
Nhận xét:
– Đậy là dẫy số cách đều 3 đơn vị.
– Trong dãy số này, số lớn nhất là 1996 và số bé nhất là 49. Do đó, số 1999 không phải là số hạng của dẫy số đã cho.
– Mỗi số hạng của dãy số đã cho là số chia hết cho 3, dư 1. Do đó, số 100 và số 1900 là số của dãy số đó.
– Các số 123, 456, 789 và 1995 đều chia hết cho 3 nên các số đó không phải là số hạng của các dãy số đã cho.
Bài 15:Cho dãy số: 1, 4, 7, 10,…
a) Nêu quy luật của dãy.
b) Số 31 có phải là số hạng của dãy không, nếu phải thì số hạng thứ bao nhiêu?
c) Số 1995 có thuộc dãy này không? Vì sao?
Học sinh tự làm
Bài 16:Cho dãy số: 1004, 1010, 1016,…, 3008.
Hỏi số 2004 và 1760 có thuộc dãy số trên hay không?
Học sinh tự làm
Bài 17:Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,…,
a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.
b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?
Học sinh tự làm
Bài 18:Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,……
Có dãy số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 6 mà thuộc dãy số trên không?
Bài 19: Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,……, 45, 55,……
a) Số 1997 có phải là số hạng của dãy số này hay không?
b) Số 561 có phải là số hạng của dãy số này hay không? Nếu số đó đúng là số hạng của dãy số đã cho thì số đó ở vị trí thứ mấy của dãy số đó ?
Học sinh tự làm
Như vậy bên trên là một số dạng bài Ôn Chuyên Đề Dãy Số (phần 1) Toán Lớp 4 – 5 Nâng Cao cùng cách giải giúp các em nắm bắt được kiến thức cũng như ôn tập. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ ôn tiếp chuyên đề dãy số với các dạng bài khác, ngoài ra các em cũng có thể tham khảo và lấy thêm các tài liệu bài tập toán nâng cao lớp 4 hay lớp 5 ở chuyên mục cùng tên trên trang Toán Olympic Tiểu Học.